성장通

Identities and Inverses 대수학의 또 다른 특징으로는 Identities(항등원)와 Inverses(역원)가 있다. Identities 어떤 값 a와 연산 *이 있을 때, a에 * 연산을 한 결과가 그대로 a인 경우를 말한다. $a * e = a\qquad$ e는 *에 대한 identities ex) Additive Identities $a+e = a$ $\rightarrow (a+e)-a = a - a$ $\rightarrow (e+a)-a=0\qquad \qquad$by commutativity $\rightarrow e+(a-a)=0\qquad \qquad$by associativity $\therefore e=0\qquad$임의 a의 덧셈에 대한 항등원은 0 ex) Multipl..

Algebraic Property 대수학(Algebra)에는 크게 세 가지 특징이 있다. Commutative Property (=Law) Associative Property Distributive Property 각각에 대해서 살펴보자. Commutative Property 교환 법칙이라고도 한다. 이름에서 알 수 있듯이, 연산자에 의해 피연산되는 객체의 위치가 서로 교환되어도 식이 성립하는지 여부에 관한 법칙으로, Commutative Property가 성립되는 연산자에 대해서는 피연산자의 위치가 서로 바뀌어도 같은 결과를 도출한다. 대표적으로 $+$, $\times$ 등이 있다. 교환 법칙을 만족하는 연산을 가환(commutative), 만족하지 않는 연산을 비가환(noncommutative, a..