Identities and Inverses

Identities and Inverses

대수학의 또 다른 특징으로는 Identities(항등원)와 Inverses(역원)가 있다.

 

Identities

어떤 값 a와 연산 *이 있을 때, a에 * 연산을 한 결과가 그대로 a인 경우를 말한다.

 

a∗e=a e는 *에 대한 identities

 

ex) Additive Identities

a+e=a
→(a+e)−a=a−a
→(e+a)−a=0by commutativity
→e+(a−a)=0by associativity
[Math Processing Error]임의 a의 덧셈에 대한 항등원은 0

 

ex) Multiplicative Identities

[Math Processing Error]
[Math Processing Error]
[Math Processing Error]by commutativity
[Math Processing Error]by associativity
[Math Processing Error]임의 a의 덧셈에 대한 항등원은 1

 

Inverses

어떤 값 a와 연산 *에 대하여, a에 * 연산을 한 결과가 *에 대한 Identity인 경우를 말한다.

 

[Math Processing Error]x는 *에 대한 inverses

 

ex) Additive Inverses

[Math Processing Error]
[Math Processing Error]by additive identities
[Math Processing Error]
[Math Processing Error]by commutativity
[Math Processing Error]by associativity
[Math Processing Error]임의 a의 덧셈에 대한 역원은 -a

 

ex) Multipicative Inverses

[Math Processing Error]
[Math Processing Error]by additive identities
[Math Processing Error]
[Math Processing Error]by commutativity
[Math Processing Error]by associativity
[Math Processing Error]임의 a의 곱셈에 대한 역원은 [Math Processing Error] ([Math Processing Error])

 

여기서 기억해야 할 점은, '역원은 존재하지 않을 수 있다'라는 점이다. 단적인 예로 0의 곱셈에 대한 역원은 존재하지 않는다.