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목록ML&DL/머신러닝을 위한 수학 (10)
성장通
일차결합, 일차종속, 일차독립 일차결합 일차결합(Linear Combination)의 정의는 다음과 같다. 벡터공간 $V$의 공집합이 아닌 부분공간 $S$에 속하는 유한 개의 벡터 $u_1, ... , u_k$와 유한 개의 스칼라 $a_1, ... , a_k$에 대하여 다음과 같은 벡터 $v$를 $S$의 일차결합(Linear combination)이라 한다. $$ v = a_1u_1 + ... + a_ku_k $$ 이때, $v$는 벡터 $u_1,...,u_k$의 일차결합이며 $a_1,...,a_k$를 계수(Coefficient)라고 한다. * 여기서, 정의에 따라 벡터 한 개와 스칼라의 곱 또한 일차결합에 해당함에 유의하자. 부분 공간의 정의에 따라, $S$의 모든 일차결합은 $V$에 속한다. 증명) $..
Identities and Inverses 대수학의 또 다른 특징으로는 Identities(항등원)와 Inverses(역원)가 있다. Identities 어떤 값 a와 연산 *이 있을 때, a에 * 연산을 한 결과가 그대로 a인 경우를 말한다. $a * e = a\qquad$ e는 *에 대한 identities ex) Additive Identities $a+e = a$ $\rightarrow (a+e)-a = a - a$ $\rightarrow (e+a)-a=0\qquad \qquad$by commutativity $\rightarrow e+(a-a)=0\qquad \qquad$by associativity $\therefore e=0\qquad$임의 a의 덧셈에 대한 항등원은 0 ex) Multipl..
Algebraic Property 대수학(Algebra)에는 크게 세 가지 특징이 있다. Commutative Property (=Law) Associative Property Distributive Property 각각에 대해서 살펴보자. Commutative Property 교환 법칙이라고도 한다. 이름에서 알 수 있듯이, 연산자에 의해 피연산되는 객체의 위치가 서로 교환되어도 식이 성립하는지 여부에 관한 법칙으로, Commutative Property가 성립되는 연산자에 대해서는 피연산자의 위치가 서로 바뀌어도 같은 결과를 도출한다. 대표적으로 $+$, $\times$ 등이 있다. 교환 법칙을 만족하는 연산을 가환(commutative), 만족하지 않는 연산을 비가환(noncommutative, a..
회귀분석을 위한 확률 기초 1. 확률 기초 확률 실험( Random experiment) 실험의 결과는 미리 알 수 없다. ex - 주사위를 던졌을 때 어떤 눈이 나올지는 미리 알 수 없다. 실험에서 일어날 수 있는 모든 결과는 사전에 알려져 있다. ex - 주사위를 던졌을 때 1~6 중 하나의 눈이 나올 것이다. 이론적으로는 실험을 반복할 수 있다. 표본 공간 (Sample Space) 모든 결과들의 모임ex - 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 결과들의 집합 근원 사건 (Sample outcome) 표본 공간의 원소 ex - 1, 2, 3, 4, 5, 6 사건 (Event) 표본 공간의 부분집합 (근원 사건의 집합)